设a> 0,函数 f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.证明:函数f(x)的极大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:10:36
设a> 0,函数 f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.
(1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个
(2)若函数的极大值为1，极小值为-1，失球a的值。
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a(x^2+1)-(ax+b)*2x -ax^2-2bx+a
f'(x)=-------------------=-------------=0
(x^2+1)^2 (x^2+1)^2
-ax^2-2bx+a=0,判别式=4a^2+4b^2>0有两个根，所以f'(x)=0有两个变号的解，即函数有一个极大值，一个极小值。
2/就是-ax^2-2bx+a=0的两根x1,x2(x1<x2)
f(x1)=-1,f(x2)=1,解方程可得：a=2,b=0

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第二十题。